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Inicio Estadística Pruebas no paramétricas Prueba ji cuadrada de Pearson para una muestra

Prueba ji cuadrada de Pearson para una muestra

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La prueba estadística de X2 para una muestra se emplea frecuentemente como prueba de bondad de ajuste, sin embargo, en un plan experimental, en el que se cuenta con un grupo muestral, con diversas subclases y las mediciones están en escala nominal, resulta muy útil este procedimiento.

La eficacia de la prueba está de acuerdo con el tamaño de la muestra, pues con un grado de libertad, si hay dos subclases, algunos autores consideran que la prueba es insensible, no obstante la información que aporta más de dos categorías es satisfactoria en función de la fórmula:

Donde:
X2 = valor estadístico de ji cuadrada.
fo = frecuencia observada.
fe = frecuencia esperada.

La ji cuadrada se utiliza cuando:

  • Cuando los datos puntualizan a las escalas nominal u ordinal.
  • Se utiliza solo la frecuencia.
  • Poblaciones pequeñas.
  • Cuando se desconocen los parámetros media, moda, etc.
  • Cuando los datos son independientes.
  • Cuando se quiere contrastar o comparar hipótesis.
  • Investigaciones de tipo social - muestras pequeñas no representativas >5.
  • Cuando se requiere de establecer el nivel de confianza o significatividad en las diferencias.
  • Cuando la muestra es seleccionada no probabilísticamente.
  • X2 permite establecer diferencias entre f y se utiliza solo en escala nominal.
  • Población > a 5 y < a 20.

 

Pasos.

  1. Arreglar las categorías y las frecuencias observadas.
  2. Calcular los valores teóricos esperados para el modelo experimental o tipo de distribución muestral: normal, binomial y de Poisson.
  3. Calcular las diferencias de las frecuencias observadas en el experimento con respecto a las frecuencias esperadas.
  4. Elevar al cuadrado las diferencias y dividirlas entre los valores esperados de cada categoría.
  5. Efectuar la sumatoria de los valores calculados.
  6. Calcular los grados de libertad (gl) en función de número de categorías [K]: gl = K - 1.
  7. Comparar el estadístico X2 con los valores de la distribución de ji cuadrada en la tabla.
  8. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis X2c ³ X2t se rechaza Ho.

 


Ejemplo:

Un investigador quiere comparar si hay diferencias en la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en personas que trabajan.

Elección de la prueba.
El modelo experimental tiene una muestra. Véase: Estadística/Flujogramas/Flujograma 1

 

Planteamiento de la hipótesis.

  • Hipótesis alterna (Ha). Habrá diferencia significativa entre la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en personas que trabajan.
  • Hipótesis nula (Ho). No Habrá diferencia significativa entre la cantidad de cigarros fumados por causa del estrés en personas que trabajan.

 

Nivel de significación.
Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.

Zona de rechazo.
Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.

Aplicación de la prueba estadística.
El cálculo de la frecuencia esperada se efectúa en virtud de que para una hipótesis nula, a todas las casillas corresponde un valor igual, por lo tanto:

fo = 18
fe = 6



gl = 3 + 1 = 2
a = 0.05

El valor calculado de X2 se compara con los valores críticos de la tabla de valores críticos de X2. Se puede observar que para una probabilidad de 0.05 corresponde la cifra de 5.99; por lo tanto, el estadístico ji cuadrada de 4.3 tiene una probabilidad mayor que 0.05.

Decisión.
En virtud de que la probabilidad obtenida al calcular el valor de X2 está dentro de la región de rechazo, se acepta Ho y se rechaza Ha. X2c ³ X2t se rechaza Ho
Entonces tenemos que:
4.3 < 5.99 se acepta Ho \ No hay diferencias significativas entre el consumo de cigarros por causa del estrés.

Interpretación.
El consumo de cigarros por causa del estrés se puede considerar como efecto del azar.

 


Entérate

Los investigadores, dirigidos por Murat Yücel, realizaron imágenes de resonancia magnética estructural de alta resolución realizadas en 15 hombres con una media de edad de 40 años que habían fumado más de cinco cigarrillos de marihuana al día durante más de 10 años. Sus resultados se compararon con imágenes de 16 individuos, con una media de 36 años, que nunca habían consumido cannabis. Todos los participantes realizaron una prueba de memoria verbal y fueron evaluados en relación a un umbral de síntomas por debajo del estándar del diagnóstico de enfermedad de trastornos psicóticos, que incluye la esquizofrenia y la manía.
El hipocampo, que se cree regula la emoción y la memoria, y la amígdala, que participa en el miedo y la agresión, tendían a ser más pequeños en los consumidores de cannabis que en los controles con un volumen reducido en una media del 12 por ciento en el hipocampo y del 7,1 por ciento de la amígdala.

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